逻辑代数公式 #
- \(A\cdot(B+C)=A\cdot B+A\cdot C\)
- \(A+B \cdot C=(A+B)\cdot(A+C)\)
- \(A\cdot A=A\)
- \( A+A=A \)
- \(\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}\)
- \(\overline{A+B}=\overline{A}\cdot \overline{B}\)
- \(\overline{\overline{A}}=A\)
- \(A\cdot B+A\cdot \overline{B}=A\)
- \(A+A\cdot B=A\)
- \(A+\overline{A}\cdot B=A+B\)
- \(A\cdot B+\overline{A}\cdot C+B\cdot C=A\cdot B+\overline{A}\cdot C\)
逻辑函数的最简表达式 #
最简与或式 #
- 定义: 乘积项的个数最少,每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式,称为最简与或式
最简与非-与非式 #
- 定义: 非号个数最少,每个非号下面相乘的变量个数也最少的与非-与非式,称为最简与非-与非式
- 求法: 在最简与或表达式的基础上,两次取反,再用德摩根定理去掉下面的反号,便可得到
最简或与式 #
- 定义: 括号个数最少,每个括号中相加的变量的个数也最少的或与式,称为最简或与式
- 求法: 在反函数最简与或式的基础上,取反,再用德摩根定理去掉反号,便可得到函数的最简或与式
最简或非-或非式 #
- 定义:非号个数最少,每个非号下面相加的变量个数也最少的或非-或非式,称为最简或非-或非表达式
- 求法:在最简或与表达式的基础上,两次取反,再用德摩根定理去掉下面的反号,所得到的便是函数的最简或非-或非表达式
最简与或非表达式 #
- 定义:在非号下面相加的乘积项个数最少,每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或非式,称为最简与或非表达式
- 求法:在最简或非-或非式的基础上,用德摩根定理去掉大反号下面的小反号,便可得到函数的最简与或非表达式
逻辑函数表示方法 #
真值表 #
- 把变量的各种可能取值与相应的函数值,以表格形式一一列举出来.
- 列写方法: 0、1两种取值,n个变量共有\(2^n\)种不同的取值,将他们按二进制数递增规律排列起来,同时在相应位置写上函数的值,便可得到逻辑函数的真值表
卡诺图 #
- 定义：一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各项最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图为卡诺图
- 特点：几何位置相邻的最小项在逻辑上也是相邻的。即相邻的两个最小项只有一个变量不同
- 对于n个变量的逻辑函数有 2ⁿ个最小项
- 卡诺图相邻的数为格雷编码，即只有一位二进制数不同（01->11->10）
逻辑表达式 #
- 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子,称为逻辑表达式
逻辑图 #
- 用基本和常用的逻辑符号表示函数表达式中各个变量的运算关系
波形图 #
- 反映输入和输出变量对应取值随时间按照一定规律变化的图形,就称为波形图,也称时间图